Evaluate ∫0→∞xsinx/1+cos^2x

Evaluate ∫0→∞xsinx/1+cos^2x 。対称性を使うのだと思います。∫(0→∞)(xsinx)/(1+cos^2x) dx
t=x πとして解け

解法が分かりません
どなたか教えてください integrate。?
?Evaluate。∫π+ -How。∫=∫+?, =∫π+ =∫ππ+?π+
?+π+? =∫ππ?+ , +=∫π+
+∫ππ?+ π?=,π?=?∫0→∞xsinx/1+cos^2x。。, = ? – =integral。$//{/^//}{///}=/////{}{}//
+///+$∫ $=//{-/^//}{/
//}$=∫? ?

対称性を使うのだと思います。fx=xsinx /1+cos2xは 偶関数よって∫[-∞→∞]fxdx=2∫[0→∞]fxdxだから∫[-∞→∞] xsinx /1+cos2x dxを求めるまたx=t+π でft+π=t+πsint+π /1+cos2t+π= -t+πsint /1+cos2t= -tsint /1+cos2t-πsint /1+cos2tで∫[-∞→∞]-tsint /1+cos2t-πsint /1+cos2t dtも ∫[-∞→∞] xsinx /1+cos2x dxに一致よって∫[-∞→∞] xsinx /1+cos2x dx= ∫[-∞→∞]-tsint /1+cos2t-πsint /1+cos2t dt∫[-∞→∞] xsinx /1+cos2x dx= -∫[-∞→∞]tsint /1+cos2tdt-∫[-∞→∞] πsint /1+cos2t dtよって2∫[-∞→∞] xsinx /1+cos2x dx= -∫[-∞→∞] πsint /1+cos2t dtところで∫[-∞→∞] πsint /1+cos2t dtは 奇関数だから 積分値は 0よって∫[-∞→∞] xsinx /1+cos2x dx=0よって∫[0→∞] xsinx /1+cos2x dx =0

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