右の図のように 半径1の円の周上に相異なる3点p,q,r

右の図のように 半径1の円の周上に相異なる3点p,q,r。座標を設定します。半径1の円の周上に相異なる3点p,q,rをとるとき、内積↑pq?↑prの最小値を求めよ 解答をお願いします 質問。質問<1969>2004/9/27 =オレンジ「内積」 半径1の円の周上
に相異なる3点,,をとるとき。 内積→?→の最小値を求めよ。→は
ベクトルです お願いします。 ☆希望☆完全解答☆ お便り2004/9/数学問題bot略解集。,が存在するには=^-が軸と相異なる二点で交わる,つまり頂点の座標
が負であればよい空間上の3点,,について。1,は原点を中心と
する平面上の半径1の円周上にある2は軸の正の部分に半径の定円
回転や平行移動を許さない固定されている円の円周上に3点。。をとる
とき。ベクトル「→」と内積が最小のときの座標は最小なのでα+β/=π/

右の図のように。右の図のように, 辺の長さの正方形と, 点を中心とする半径の円
が ある このとき,動 点に対してつのベクトル/{} と/{} の内積 =/
{} /{}を考える さをま 動点が辺 上を動くとき, の円周上の3点を始終点とするベクトルの内積の最小値。半径の定円回転や平行移動を許さない固定されている円の円周上に3点。
。をとるとき。ベクトル「↑」とベクトル「↑」の内積の最小値を
求めよ。__様 ↑を固定して点 を動かすと。∠ が鈍角に
なる

座標を設定します。円の中心を原点、p1, 0、qsinθ, cosθ、rsinφ, cosφとおく。↑pq?↑pr=sinθ―1, cosθ?sinφ―1, cosφ=1―sinθ―sinφ+sinθsinφ+cosθcosφ=1―sinθ+sinθ―1sinφ+cosθcosφ後半の2つの項を合成すると、=1―sinθ+{√2―2sinθ}cosφ+α……①の形になる。よって、θを固定すると①が最小になるのは、適切なφによってcosφ+α=―1となるときで、このとき、①=1―sinθ―√2√1―sinθここで√1―sinθ=xとおくと、0≦x≦√2①=x^2―√2x={x―1/√2}^2―1/2よってx=1/√2のとき最小値―1/2この値が0でないことから、p, q, rが相異なる3点であることも満たすできあがり。

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