位相空間?質問箱 位相数学の問題です [問]Xを無限集合

位相空間?質問箱 位相数学の問題です [問]Xを無限集合。1任意の開被覆{U_λ}λに対してその有限部分被覆の存在を示す。位相数学の問題です

[問]Xを無限集合とし、T={?}∪{U?X:X\Uは有限集合である}と定義する この時、(X,T)は位相空間であった (1)(X,T)はコンパクト空間であることを示せ
(2)(X,T)は連結空間であることを示せ

よろしくおねがいします 位相空間?質問箱。ノルム空間からその商空間への線形連続関数のノルムが になることを証明
しようとしています.解いてみよう位相空間』問題。連続性を示すために
平均値の定理を使ってよいのですか.^ のコンパクト集合 上の実数値連続
関数 に関する不等式 – ≦ M? – + ε について質問します.完備で
点列コンパクトでなければ,無限大に発散する点列が存在しますか?第章,
整列可能定理 の証明に関する問 の解答について教えて下さい.

1任意の開被覆{U_λ}λに対してその有限部分被覆の存在を示す。まず、{U_λ}λから空集合以外の元を一つとってくれば、その開集合の補集合は有限より、補集合に含まれる元を含む集合を{U_λ}λから有限個選ぶことができる。よって任意の開被覆に対して、有限部分被覆が存在する。2Xが非連結だと仮定して開集合A,Bに別れるとする。このときAの補集合は有限よりBは有限でなければならないがBは開集合よりTの条件より矛盾。よって連結

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