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角の二等分線の性質からBP:PC = AB:AC = 1:bメネラウスの定理からQA/CQ*OP/AO*BC/PB = 1OP/AO = 1/b+1 よりPO/AP= PO/AO + OP= 1/b+1 + 1= 1/b + 2 ←ソタ△APC = PC/BC*△ABC = b/b+1*S△APQ = AQ/QC*△APC = 1/2*△APC△OPQ = PO/AP*△APQ = 1/b+2*△APQであるのでT/S= △OPQ/△ABC= 1/b+2*1/2*b/b+1*S/S= 1/2*b + 2/b + 3 ←チツテb0 より T/S の分母は正なので分母が最小のとき T/S は最大となる。相加?相乗平均の関係式からb + 2/b ≧ 2√2 が成立。等号成立はb = 2/b のときで b0 を考慮し b = √2 のとき。以上より T/S は b = √2 ←ト のとき最大値 1/2*2√2 + 3 = 3/2 – √2 ←ナニヌをとる。

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